Análisis dinámico de armaduras utilizando una técnica avanzada de superposición modal

Abstract

Las formulaciones matemáticas en ingeniería estructural permiten modelar problemas físicos de la vida real, tradicionalmente resueltos mediante diversos métodos numéricos basados en principios de equilibrio. El presente trabajo implementa una metodología innovadora que combina el Método Hibrido de Elementos Finitos con la Técnica Avanzada de Superposición Modal. La formulación propuesta, desarrollada en el dominio de la frecuencia ω, conduce a una matriz de rigidez efectiva expresada como una serie de potencias de frecuencias que incorpora matrices generalizadas de rigidez, amortiguamiento y masa. La solución del problema de autovalor no lineal asociado permite obtener una solución modal avanzada. Esta investigación se centra en el análisis de la respuesta dinámica de estructuras compuestas por barras. Se desarrolla un estudio exhaustivo de los fundamentos teóricos necesarios para la formulación del método, aplicándolo específicamente a elementos estructurales unidimensionales (barras y vigas). La implementación principal se realiza mediante un código computacional desarrollado en el sistema Maple 15, complementado con una rutina en el lenguaje Fortran 90 para la resolución del problema de autovalor. La validación del modelo se efectúa mediante comparación con resultados documentados en la literatura especializada. Posteriormente, se exploran capacidades avanzadas del método, analizando términos de potencias de ω de alto orden, aspecto no abordable mediante metodologías clásicas. Los resultados del análisis dinámico evidencian limitaciones en la convergencia al utilizar discretizaciones convencionales de armaduras, demostrando la necesidad de implementar una discretizacón más refinada para garantizar la convergencia de la solución.