Aplicaciones de la integral de Lebesgue en la Teoría de Probabilidades

Abstract

En esta tesis se busca determinar las aplicaciones de la integral de Lebesgue principalmente en el método de integración más eficiente para hacer el cambio de una medida de la integral en la teoría de probabilidades. En donde se pretende exponer algunos aspectos de la influencia de la integral de Lebesgue en el desarrollo de algunas disciplinas matemáticas como es el caso de la teoría de probabilidades. El desarrollo de la integral de Lebesgue en la teoría de probabilidades permite modelar diferentes fenómenos, por ejemplo, si deseamos modelar las precipitaciones, originando aniegos en diferentes lugares, este fenómeno se puede modelar mediante cierto tipo de modelos probabilísticos por ejemplo mediante la distribución gamma. Otro fenómeno aleatorio de gran importancia, son el número de accidentes de tránsito en la ciudad del Cusco en un determinado periodo de tiempo, puede ser modelado por una distribución de probabilidad discreta, la distribución de Poisson. Esta teoría de la integral está basada en la partición en la cual se define una partición de diferencias definidas en un determinado intervalo. Los matemáticos Camilo Jordan y Emile Borel fueron quienes con sus aportes sobre la definición de conceptos de contenidos y los conjuntos borelianos respectivamente, los que contribuyeron para que Lebesgue logre introducir su propia definición para resolver diversos problemas como problemas de medida, el cálculo de primitivas, la convergencia de series trigonométricas sin descartarse la importancia de nuevas teorías matemáticas en Análisis funcional, la teoría de probabilidades, el análisis de Fourier.