Modelo matemático para la generalización de valores y vectores propios de un sistema mecánico acoplado

Abstract

El presente trabajo de tesis trata de contribuir, mediante un modelo matemático, las relaciones que determinan los valores y vectores propios de un sistema mecánico acoplado de "n" osciladores, al ejercer una fuerza sobre cada oscilador ignorando las fuerzas de fricción y fuerzas externas. El problema de determinar la existencia del modelo matemático que nos proporcione los valores y vectores propios de dicho sistema acoplado, se consigue haciendo uso del algebra lineal, específicamente de las ecuaciones lineales en diferencias de orden dos, pues estamos ante un fenómeno dinámico discreto y puede ser modelado por las ecuaciones lineales en diferencias, haciendo uso de las matrices de Toeplitz asociada a la matriz de rigidez obtenida del sistema de ecuaciones de movimiento de los osciladores. La solución para obtener los valores y vectores propios se obtienen de la ecuación en diferencias de orden dos asociados a la matriz de Toeplitz. Finalmente, el trabajo se completa utilizando el modelo matemático, para hallar los valores y vectores propios de los sistemas de dos y tres osciladores acoplados