Teoría de grafos y el algoritmo de Dijkstra en la red vial de la provincia Cusco, 2024

Abstract

La investigación es de tipo aplicado y nivel descriptivo explicativo con enfoque analítico. Determina la ruta más corta en la red vial de la provincia del Cusco utilizando la teoría de grafos y el algoritmo de Dijkstra con el software Grafos. Se modeló la red vial como un grafo dirigido y ponderado con 51 nodos y 83 aristas que conectan los ocho distritos de la provincia. Los pesos de las aristas representan distancias reales en kilómetros, obtenidas con Google Earth, mientras que los datos de flujo vehicular se recolectaron mediante observación directa en campo. Se calcularon índices de conectividad (β = 1.63, γ = 0.07, α = 0.32) y accesibilidad (Shimbel, Koning, Omega), identificando al nodo 31 (Av. del Ejército con Alameda Pachacútec) como el más accesible y a los nodos 1 (Poroy), 48 (San Jerónimo) y 51 (Saylla) como los menos accesibles. Implementado el algoritmo de Dijkstra, se determinó que la ruta óptima entre la plaza del distrito de Saylla (nodo 51) y la plaza del distrito de Poroy (nodo 1) tiene una distancia de 27.83 km, con una secuencia de 22 nodos. El tiempo de procesamiento del software Grafos fue casi instantáneo, demostrando eficiencia. Los resultados confirman que estas herramientas matemáticas son efectivas para optimizar rutas de transporte urbano, con aplicaciones prácticas en la reducción de tiempos de viaje, consumo de combustible y emisiones contaminantes. Además, los índices calculados ofrecen información técnica útil para planificar la movilidad urbana sostenible en la provincia del Cusco.