Derivadas de Orden Superior en Espacios de Banach

Abstract

El presente trabajo de tesis intitulado: “DERIVADAS DE ORDEN SUPERIOR EN ESPACIOS DE BANACH" que presentamos a vuestra consideración para optar al Título profesional de LICENCIADO EN MATEMÁTICA, que tiene por objetivo el desarrollo de la teoría de las derivadas de orden superior de una aplicación f:U⊂E→F en espacios de Banach, así mostrar a los matemáticos y profesionales de otras ramas afines a la ciencia; que puedan ingresar en este campo de investigación para seguir trabajando en este tipo de espacios y así complementar sus conocimientos. El contenido de este trabajo se subdivide en tres capítulos que describimos a continuación: En este primer capítulo, presentamos los conceptos básicos del Análisis Funcional a usarse en el desarrollo del presente trabajo, como son los espacios vectoriales, aplicaciones lineales y multilineales, espacios normados, espacios de Banach, isomorfismos, isornetría y equivalencia de normas entre espacios vectoriales normados. El segundo capítulo, hace referencia a las aplicaciones diferenciables, derivada de funciones compuestas y derivada de funciones particulares, derivada de una aplicación compuesta, derivada de una aplicación bilineal continua, aplicaciones con valores en un producto de espacios de Banach, caso en que U es un subconjunto abierto de un producto de espacios de Banach, comparación entre C-diferenciabilidad y R-diferenciabilidad, El teorema de los incrementos finitos. El tercer capítulo se encarga de desarrollar las derivadas de orden superior en espacios de Banach como son: la segunda derivada, caso en que E es un producto de espacios y las derivadas sucesivas.