Solución analítica y númerica de ecuaciones integrales lineales de FREDHOLm No homogéneas de segunda especie

Abstract

El Análisis Funcional fue desarrollado a finales del siglo XIX y durante las primeras décadas del siglo XX. Su desarrollo fue, en gran parte, en respuesta a las interrogantes que se generaban en el estudio de las Ecuaciones Diferenciales e Integrales. Estas ecuaciones fueron de gran interés en el tiempo debido al gran esfuerzo realizado para entender fenómenos ñ.sicos. El estudio del Análisis Funcional es fundamental para tratar funciones como puntos en un determinado espacio vectorial abstracto, para estudiar las ecuaciones diferenciales e integrales relacionando estos puntos en términos de transformaciones lineales sobre estos espacios. Muchos nombres son asociados con el origen y desarrollo del Análisis Funcional, entre ellos se tienen a Stefan Banach y David Hilbert que tienen probablemente la mayor influencia. El ejemplo más representativo y probablemente, más influyente en el desarrollo del Análisis Funcional, es el de las ecuaciones Integrales. A lo largo del siglo XIX se plantearon algunas ecuaciones Integrales especiales, habitualmente en relación con cuestiones de la ñ.sica. Los primeros resultados generales sobre el estudio de estas ecuaciones, fueron obtenidos por J.M. Le Roux, V. Volterra e Ivar Fredholm. Fue 1888 cuando P. du Bois-Raymond sugirió el nombre de Ecuaciones Integrales y propuso desarrollar una teoría general de tales ecuaciones como método alternativo para resolver problemas de ecuaciones diferenciales. Motivo por el cual desde entonces se viene trabajando con métodos de soluciones que proveen en su mayoría, soluciones analíticas. En la matemática aplicada, las soluciones analíticas son particularmente deseadas, tales soluciones pueden proveer una representación completa de un determinado rango de información y permitir un entendimiento cualitativo de cómo la solución varia con la información, pero este tipo de solución es raramente posible, consecuentemente se debe de buscar métodos alternativos para obtener soluciones numéricas.