Integral de Henstock-Kurzweil, generalización de la integral de Riemann

Abstract

En el presente trabajo de investigación se presenta un nuevo enfoque de integración que es el método dado por Jaroslav Kurzweil y luego ampliado por Ralph Henstock. El método de integración de estos dos matemáticos tiene la sencillez del de Riemann, pero de mayor alcance; incluso resulta más general que el método de integración de Lebesgue dentro de los reales. El objetivo de este trabajo es generalizar el método de integración de Riemann; a la vez que mostrar la diferencia entre estos métodos. Abordando lo que es la integral de Riemann, observamos algunas de sus deficiencias al mostrar funciones que esta no puede integrar. Previamente, en la sección de generalidades, se enuncian algunas propiedades que serán necesarias para desarrollar el trabajo. En seguida, se estudia las particiones y las etiquetas. Se desarrolla, luego de demostrar el importante lema de Cousin, lo que es propiamente la integral de Henstock-Kurzweil. Se muestra que la función de Dirichlet ahora sí se puede integrar. Se observa también que solo se hará una “leve” modificación a la integral de Riemann para definir la de Henstock-Kurzweil. En conclusión, se verá que el método de integración de Henstock-Kurzweil mejora al método de Riemann, pues lo generaliza; además de ser igual de práctico. Con este trabajo de investigación se pretende dar a conocer que la integral de Henstock-Kurzweil constituye una potente herramienta de integración, además de que generaliza a la integral de Riemann; y que su aplicación no resulta muy laboriosa.